数量关系排列组合的分组分配题中,重复计数是高频失分点,掌握重复剔除技巧能精准规避错误。摩广公考拆解不同分组场景的剔除逻辑,帮助考生快速解题,以下展开说明。
平均分组的核心特征是各组元素数量完全相同,此时会出现重复计数,需用分组结果除以平均分组的阶乘来剔除重复,若将n个元素平均分成k组,每组m个元素,分组方法数为C(n,m)×C(n-m,m)×…×C(m,m)/k!,比如将6人平均分成3组,每组2人,需用C(6,2)×C(4,2)×C(2,2)除以3!,原因是各组无差别,不同的分组顺序实际为同一种分法,必须剔除阶乘倍的重复。
非平均分组指各组元素数量互不相同,此类场景无需进行重复剔除,直接分步计算组合数即可,若将n个元素分成数量为m1、m2、m3的三组,且m1≠m2≠m3,分组方法数直接为C(n,m1)×C(n-m1,m2)×C(m3,m3),比如将5人分成1人、2人、2人三组不属于纯非平均分组,而分成1人、2人、3人三组则无需剔除,核心判定标准是各组数量是否存在完全相同的情况。
混合分组指部分组数量相同、部分组数量不同,此时仅对数量相同的组进行阶乘剔除,数量不同的组无需处理,若将7人分成2人、2人、3人三组,先分步计算C(7,2)×C(5,2)×C(3,3),再除以2!即可,因为只有两个2人组存在重复计数,3人组无重复,无需参与剔除,若将9人分成3人、3人、3人三组则为纯平均分组,需除以3!,混合分组的关键是精准识别重复分组的数量,只对相同数量组进行剔除。
